Calcul de la p valeur

Comment calculer la valeur p avec exemples, FAQ, faits intéressants et formules en français :

1. Qu’est-ce que la valeur p ?

La valeur p (ou p-value) est une probabilité qui mesure le niveau de preuve contre une hypothèse nulle. Elle indique la probabilité d’obtenir un résultat au moins aussi extrême que celui observé, en supposant que l’hypothèse nulle soit vraie.

2. Formule de la valeur p :

Il n’existe pas une seule formule universelle pour la valeur p, car elle dépend du test statistique utilisé (test t, test z, test du chi-carré, etc.). Voici les plus courantes :

1. Pour un test z :p=2×Φ(−∣z∣)p = 2 \times \Phi(-|z|)p=2×Φ(−∣z∣)Où zzz est la statistique du test, et Φ\PhiΦ est la fonction de répartition de la loi normale.
2. Pour un test t :p=2×(1−T(∣t∣,ν))p = 2 \times \left(1 – T(|t|, \nu)\right)p=2×(1−T(∣t∣,ν))Où ttt est la statistique de Student, TTT est la fonction de répartition de la loi t de Student, et ν\nuν est le nombre de degrés de liberté.

3. Exemples de calcul de la valeur p :

Exemple 1 : Test z unilatéral

• Hypothèse nulle (H0H_0H0​) : La moyenne d’un échantillon est égale à 100.
• Moyenne observée : 104
• Taille de l’échantillon : 30
• Écart-type : 15

La statistique z est donnée par :z=Xˉ−μσ/n=104−10015/30≈1.46z = \frac{\bar{X} – \mu}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{104 – 100}{15 / \sqrt{30}} \approx 1.46z=σ/n​Xˉ−μ​=15/30​104−100​≈1.46

La valeur p correspondante pour z=1,46z = 1,46z=1,46 est d’environ 0,072. Puisque p>0,05p > 0,05p>0,05, nous ne rejetons pas l’hypothèse nulle au seuil de 5 %.

4. Faits intéressants sur la valeur p :

• Plus la valeur p est petite, plus l’évidence contre l’hypothèse nulle est forte.
• Valeur p < 0,05 est souvent utilisée comme seuil de significativité, mais ce choix est arbitraire.
• Une faible valeur p ne prouve pas que l’hypothèse nulle est fausse, mais indique qu’elle est improbable.
• La valeur p n’est pas une mesure de l’importance de l’effet, seulement une mesure de la significativité statistique.

5. FAQ sur la valeur p :

Q : Que signifie une valeur p de 0,01 ?
R : Cela signifie qu’il y a 1 % de chances d’obtenir les résultats observés (ou plus extrêmes) si l’hypothèse nulle est vraie.

Q : Une valeur p de 0,06 est-elle significative ?
R : Non, avec un seuil de 0,05, une valeur p de 0,06 n’est pas significative, mais elle est très proche et pourrait suggérer un résultat intéressant.

Q : Pourquoi la valeur p est-elle controversée ?
R : Certaines critiques affirment que la dépendance excessive à la valeur p mène à des conclusions erronées et encourage la publication de résultats “significatifs” mais peu fiables.