Aire d’un triangle = (Base × hauteur)
Calculer l’aire d’un triangle
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Comment utiliser la calculatrice :
- Choisissez la méthode de calcul parmi les options proposées (Base et Hauteur, Trois Côtés, Deux Côtés et Angle Compris, Deux Angles et Côté Entre).
- Sélectionnez l’unité de mesure pour vos entrées (cm, mm, m, etc.).
- Entrez les valeurs dans les champs appropriés. Vous pouvez également entrer des fractions (par exemple, 3/4, 1/2).
- Sélectionnez l’unité dans laquelle vous souhaitez obtenir le résultat.
- Cliquez sur le bouton Calculer l’Aire pour voir le résultat.
- Utilisez le bouton Effacer pour réinitialiser les champs.
Voici des formules, exemples et faits fascinants sur l’aire d’un triangle en français :
Formules pour l’aire d’un triangle
- Formule classique :
$$A = \frac{1}{2} \times b \times h$$
Où (b) est la base et (h) est la hauteur. - Formule de Héron :
$$A = \sqrt{s \times (s – a) \times (s – b) \times (s – c)}$$
Où (s = \frac{a + b + c}{2}) est le demi-périmètre et (a), (b), (c) sont les longueurs des côtés. - Formule avec le sinus :
$$A = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\theta)$$
Où (a) et (b) sont deux côtés, et (\theta) est l’angle entre ces côtés.
Exemples fascinants
- Triangle équilatéral :
Pour un triangle dont chaque côté mesure 6 cm :
$$A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (6)^2 = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2$$ - Triangle avec base et hauteur données :
Si la base mesure 10 cm et la hauteur 8 cm :
$$A = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 = 40 \, \text{cm}^2$$ - Utilisation de la formule de Héron :
Pour un triangle avec (a = 7), (b = 8), (c = 9) :
$$s = \frac{7 + 8 + 9}{2} = 12$$
$$A = \sqrt{12 \times (12 – 7) \times (12 – 8) \times (12 – 9)}$$ - $$ = \sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26,83 \, \text{cm}^2$$
Faits intéressants
- Triangle d’or : Certains triangles isocèles sont utilisés dans l’art et l’architecture pour leurs proportions esthétiques, comme dans le Parthénon en Grèce.
- Triangle de Sierpiński : Il s’agit d’un triangle fractal, avec une structure infiniment répétitive. Il est souvent utilisé pour expliquer des concepts mathématiques complexes.
- Triangles en astronomie : Les astronomes utilisent des triangles pour calculer les distances entre les étoiles et les planètes grâce à la triangulation.
- Aire la plus petite : Parmi tous les triangles avec un même périmètre, le triangle équilatéral possède la plus petite aire.